diff --git a/rendu/rendu.pdf b/rendu/rendu.pdf
index fd08e3c..6292fd6 100644
Binary files a/rendu/rendu.pdf and b/rendu/rendu.pdf differ
diff --git a/rendu/rendu.tex b/rendu/rendu.tex
index bed9584..a44faaf 100644
--- a/rendu/rendu.tex
+++ b/rendu/rendu.tex
@@ -5,8 +5,14 @@
 \usepackage[T1]{fontenc} % encodage T1 police
 \usepackage[hidelinks]{hyperref} % lien dans table des matières
 \usepackage{listings} % intégration code
-\usepackage[dvipsnames]{xcolor} % couleur
+\usepackage{xcolor} % couleur
+\usepackage{enumitem} % listes personalisées
+\usepackage{graphicx} % intégration images
 
+% liste avec flèches
+\newlist{listeFleche}{itemize}{4}
+\setlist[listeFleche]{label=$\rightarrow$}
+% couleurs
 \definecolor{defaultPredicat}{RGB}{121, 94, 38}
 \definecolor{definitionChar}{RGB}{175, 0, 219}
 \definecolor{argsAndPredicat}{RGB}{0, 96, 181}
@@ -16,6 +22,8 @@
     frame=single, % encadré
     breaklines=true, % lignes dans le cadre
     columns=fullflexible, % contenu bien présenté dans le cadre
+    language=Prolog, % language
+    tabsize=4, % nb d'espace par tabulation
     % chiffres
     numbers=left,
     numberstyle=\tiny,
@@ -43,8 +51,10 @@
         {ç}{{\c c}}1 {Ç}{{\c C}}1 {ø}{{\o}}1 {å}{{\r a}}1 {Å}{{\r A}}1
         {€}{{\euro}}1 {£}{{\pounds}}1 {«}{{\guillemotleft}}1
         {»}{{\guillemotright}}1 {ñ}{{\~n}}1 {Ñ}{{\~N}}1 {¿}{{?`}}1 {¡}{{!`}}1,
-    showstringspaces=false, % espaces normaux
-    language=Prolog % language
+    % espaces normaux sans underscore
+    showspaces=false,
+    showstringspaces=false,
+    showtabs=false
 }
 \author{Kévin Martins Da Veiga [20009472] et Anri Kennel [20010664]}
 \title{Projet Heyawake en Prolog}
@@ -58,28 +68,109 @@
 
     \section{Présentation du Projet}
     \subsection{Introduction et règles du jeu}
-    \noindent L'Heyawake est un puzzle joué dans une grille rectangulaire séparés en plusieurs aires dont le but
-    est de colorés des cellules en noir et blanc en accord avec les règles :
-    \\\indent -> Certaines aires contiennent un chiffre qui montre combien il y a de cellules noires dans l'aire
-    \\\indent\indent -> Région avec un 0 ne doivent pas avoir de cellules noires
-    \\\indent\indent -> Région avec un 1 contient une cellule noire
-    \\\indent -> Toutes les cellules blanches doivent être connectés en un seul groupe, pas de groupe isolés, elles doivent toutes être reliés
-    \\\indent -> Deux cellules noires de peuvent être l'un à côté de l'autre horizontalement et verticalement (en diagonale, c'est possible)
-    \\\indent\indent -> Ca veut dire que les cellules noires doivent être que entourés de cellules blanches
-    \\\indent -> Une rangée de cellule blanche ne peuvent pas être alignée au-delà de 2 aires
+    L'Heyawake est un puzzle joué dans une grille rectangulaire séparés en plusieurs aires dont le but
+    est de colorés des cases en noir et blanc en accord avec les règles :
+    
+    \begin{listeFleche}
+        \item Certaines aires contiennent un chiffre qui montre combien il y a de cases noires dans l'aire
+        \begin{listeFleche}
+            \item Région avec un 0 ne doivent pas avoir de cases noires
+            \item Région avec un 1 contient une case noire
+        \end{listeFleche}
+        \item Toutes les cases blanches doivent être connectés en un seul groupe, pas de groupe isolés, elles doivent toutes être reliés
+        \item Deux cases noires de peuvent être l'un à côté de l'autre horizontalement et verticalement (en diagonale, c'est possible)
+        \begin{listeFleche}
+            \item Ca veut dire que les cases noires doivent être que entourés de cases blanches
+        \end{listeFleche}
+        \item Une rangée de case blanche ne peuvent pas être alignée au-delà de 2 aires
+    \end{listeFleche}
+
     \subsection{Réalisation}
+    \begin{listeFleche}
+        \item Mettre toutes les aires avec un 0 en blanc
+        \item Mettre des cases noires là où une rangée de cases blanches dans plus de 2 aires peut se faire
+        \item Toujours mettre du blanc autour des celulles noires
+        \begin{listeFleche}
+            \item En suivant cette étape, quand on met une case noire dans une aire avec un chiffre 1, colore tout le reste de l'aire en blanc
+        \end{listeFleche}
+        \item Toujours verifié que les cases blanches ne sont pas piégés entre des cases noires
+        \begin{listeFleche}
+            \item Ca implique que dans ce schéma suivant avec B une case blanche, N une case noire et X une case vide :
+            \begin{listeFleche}
+                \item B X B $\rightarrow$ B B B
+                \item N B N $\rightarrow$ N B N
+                \item B N B $\rightarrow$ B N B
+                \item Le X doit obligatoirement devenir blanc pour laisser une sortie à la case blanc qui se trouve entre les cases noires
+            \end{listeFleche}
+        \end{listeFleche}
+    \end{listeFleche}
+
+    Le programme se lance en appelant le prédicat \emph{run} avec comme argument une liste de listes des aires.
+
+    \begin{lstlisting}
+run([[0,0,1,1,2],  [2,0,2,2,-1], [3,0,5,1,-1],
+     [0,2,0,4,-1], [1,2,1,3,0],  [3,2,5,2,0],
+     [1,4,1,4,1],  [2,3,5,5,4],  [0,5,1,5,-1]]).
+% [X1, Y1, X2, Y2, N] avec N le nombre de case noire dans l'aire
+    \end{lstlisting}
+
+    Cet appel correspond au puzzle ci-dessous
+    \begin{figure}[ht]
+        \centering
+        \includegraphics[width=5cm, height=5cm]{default}
+        \caption{Puzzle de difficulté facile d'Heyawake}
+        \label{fig:fig1}
+    \end{figure}
+
 
     \section{Résolution d'une grille avec des aires}
-    \subsection{On a essayé\dots}
+    \subsection{Ce que l'on a essayé\dots}
+    \begin{listeFleche}
+        \item On vérifie les aires avec un 2 et de 4 cases puis on colorie la case 2 en noire et ses diagonales
+        \begin{listeFleche}
+            \item On colore les cases adjacentes au noire en blanc, on le fais autant de fois que nécessaire
+        \end{listeFleche}
+        \item On regarde quelles cases doivent être colorés en noire pour éviter de faire des lignes de 4 cases blanches
+        \item On connecte les cases blanches entre elle sans faire de lignes de plus de 3 cases dans des zones différentes
+
+        \item Maintenant on essaie de rajouter des cases noires :
+        \begin{listeFleche}
+            \item On met une case noire pour éviter des groupes de 3 cases blanches
+            \item On colorie les cases adjacentes à la nouvelle case noire en blanc
+        \end{listeFleche}
+        \item On fait en sorte que toutes les cases blanches soient connectés en rajoutant des cases blanches si possible
+        \item On remplie les cases noires là où on peut les mettre
+        \item Etc\dots
+    \end{listeFleche}
 
     \section{Le programme}
-    \subsection{La fonction principal en détail}
-    \subsection{Listing des prédicats utilisés}
-    \subsection{On a pas réussi\dots}
+    \subsection{Le prédicat \emph{\texttt{aire}} en détail}
+    Le prédicat \emph{\texttt{aire}} fonctionne comme l'image ci-contre. Il regarde chaque case de l'aire.
+    Une fois arrivé à l'extremité d'une aire, il descend d'une case si il y une ligne en dessous puis il parcours
+    le chemin inverse avec le prédicat \emph{\texttt{airereverse}}.
 
-    \newpage
-    \section{Annexe : les codes}
-    \subsection{Programme qui ne fonctionne pas}
+    Par exemple, sur la figure \ref{fig:fig1}, prenons l'aire en bas à droite :
+    \begin{figure}[ht]
+        \centering
+        \includegraphics[width=5cm, height=5cm]{aireExplication}
+        \caption{Explication fonctionnement \emph{\texttt{aire}}}
+    \end{figure}
+
+    \subsection{Listing des prédicats utilisés}
+    \begin{listeFleche}
+        \item \textbf{\texttt{aire(X1, Y1, X2, Y2, E, T)}} :
+            Ce prédicat fait scanne l'aire renseignée et assigne une couleur via le prédicat \emph{\texttt{case}}.
+        \item \textbf{\texttt{airereverse(X1, Y1, X2, Y2, 0, T)}} :
+        Ce prédicat est appellée par le prédicat \emph{\texttt{aire}} et permet de vérifier tout les éléments
+        d'une aire.
+        \item \textbf{\texttt{case(X, Y, C)}} :
+        Ce prédicat renvoie la couleur d'une case du puzzle.
+        \item \textbf{\texttt{run([[X1, Y1, X2, Y2, E] | Q])}} :
+        Ce prédicat lance la résolution du puzzle.
+    \end{listeFleche}
+
+
+    \section{Annexe : le code}
     \lstinputlisting{../resolveur.pl}
 
 \end{document}
diff --git a/resolveur.pl b/resolveur.pl
index 51cc8a4..fdebfb7 100644
--- a/resolveur.pl
+++ b/resolveur.pl
@@ -4,15 +4,14 @@ aire(X, Y, X, Y, 1) :- case(X, Y, 1).
 % zone blanche
 aire(X1, Y1, X2, Y2, 0, T) :- X1 \= X2, case(X1, Y1, 0), NX is X1 + 1, aire(NX, Y1, X2, Y2, 0, T).
 aire(X, Y1, X, Y2, 0, T) :- Y1 \= Y2, case(X, Y1, 0), NY is Y1 + 1, airereverse(X, NY, X, Y2, 0, T).
-% zone : E = Etat, T = Taille
-aire(X1, Y1, X2, Y2, E, T) :- E \= 0, write("\n"), write(X1),
-                                      write(" "), write(Y1),
-                                      write(" "), write(X2),
-                                      write(" "), write(Y2),
-                                      write(" "), write(E),
-                                      write(" "), write(T).
 
-airereverse(X1, Y1, X2, Y2, 0, T) :- case(X1, Y1, 0), NX is X1 - 1, NX \= T, airereverse(NX, Y1, X2, Y2, 0, T);
+% zone : E = Etat, T = Taille
+aire(X1, Y1, X2, Y2, E, T) :- E \= 0, write("\n"), write(X1), write(" "), write(Y1),
+                                      write(" "), write(X2), write(" "), write(Y2),
+                                      write(" "), write(E), write(" "), write(T).
+
+airereverse(X1, Y1, X2, Y2, 0, T) :- case(X1, Y1, 0), NX is X1 - 1, NX \= T,
+                                     airereverse(NX, Y1, X2, Y2, 0, T);
                                      NX = T, aire(NX, Y1, X2, Y2, 0, T).
 
 % cellule